设函数f（x）=(1+x^2)/(1-x^2).1,求它的定义域；2,判断它的奇偶性；3,求证：f（1/x）=-f(x)

设函数f（x）=(1+x^2)/(1-x^2).1,求它的定义域；2,判断它的奇偶性；3,求证：f（1/x）=-f(x)
设函数f（x）=(1+x^2)/(1-x^2).1,求它的定义域；2,判断它的奇偶性；3,求证：f（1/x）=-f(x)

设函数f（x）=(1+x^2)/(1-x^2).1,求它的定义域；2,判断它的奇偶性；3,求证：f（1/x）=-f(x)
1.1-x^2≠0,定义域(-∞,0）∪（0,＋∞）
2.代入-x,分子分母同乘以2^x,就会得到原函数为奇函数
3.将1/x代入,同上面一样变形（分子分母同乘以2^x）
很容易证明的.

1）定义域为x不等于正负1
2）因为f（x）=f(-x)所以为偶函数
3）将x=1/x带入f（x）得到-f(x)

1.1-x^2不等于0 x不等于0 2.f(-x)=f(x) 偶函数f(1/x)=[1+(1/x)^2]/[1-(1/x)^2]=(1+x^2)/(x^2-1)=-f(x)