解关于x的不等式ax~2-(a+1)x+1

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 03:54:24

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解关于x的不等式ax~2-(a+1)x+1
解关于x的不等式ax~2-(a+1)x+1<0 (a是实数)

解关于x的不等式ax~2-(a+1)x+1
ax~2-(a+1)x+1x>1
当 1/ax>1/a

ax~2-(a+1)x+1<0
(ax-1)(x-1)<0
当 1/a>1时
1/a>x>1
当 1/a<1时
1 >x>1/a

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当a=0时，不等式为 1＜0，不成立，所以a≠0
当a≠0时，不等式左边为二元一次方程
其判别式△=b²-4=a²+2a+1-4a=a²-2a+1=（a-1）²≥0
当△=0时，即a=1时，方程有一个根，且开口向上，此时不等式无解
当△＞0时，即a≠0，且a≠1时，方程有两个实数解
①a＞0，二次函数开口向上，设x1，x2为两实根，且x1＜x2
x取两根之间的值时函数值小于0，此时不等式的解为，x∈（x1，x2）
②a＜0，二次函数开口向下，设x3，x4为两实根，且x3＜x4
x取两根之外的值时函数值小于0，此时不等式的解为，x∈（-∞，x3）∪（x4，+∞）

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