您好还有一道题,过椭圆x^2/16+y^2/4=1内一点M（1,1)的弦AB,求过点M的弦的中点的轨迹方程,

您好还有一道题,过椭圆x^2/16+y^2/4=1内一点M（1,1)的弦AB,求过点M的弦的中点的轨迹方程,
您好还有一道题,过椭圆x^2/16+y^2/4=1内一点M（1,1)的弦AB,求过点M的弦的中点的轨迹方程,

您好还有一道题,过椭圆x^2/16+y^2/4=1内一点M（1,1)的弦AB,求过点M的弦的中点的轨迹方程,
设A(x1,y1),B(x2,y2),中点P(x,y) 则 x1+x2=2x,y1+y2=2y
一方面,将A,B代入椭圆方程,得
x1²+4y1²=16 (1)
x2²+4y2²=16 (2)
（2）-（1）得
(x2-x1)(x1+x2)+4(y2-y1)(y1+y2)=0,
当x1≠x2时,有
k=(y2-y1)/(x2-x1)=-(x1+x2)/[4(y1+y2)]=-x/(4y) (3)
另一方面,M,P也在AB上,所以
k=(y-1)/(x-1) (4)
从而 (y-1)/(x-1)=-x/(4y)
x²+4y²-x-4y=0
当x1=x2=1时,也适合方程,
从而
过点M的弦的中点的轨迹方程为x²+4y²-x-4y=0

先设一条直线方程，让后带入点M坐标（1，1)，得到一个关系式，就可以用含X的式子表示Y了，再把式子带入椭圆方程，得出一个关系式，进而得出Y/2的与X/2的关系式，就可以求出答案为什么是椭圆的方程？是和椭圆方程联立之后的出的，因为这条弦与椭圆有交点...

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先设一条直线方程，让后带入点M坐标（1，1)，得到一个关系式，就可以用含X的式子表示Y了，再把式子带入椭圆方程，得出一个关系式，进而得出Y/2的与X/2的关系式，就可以求出答案

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