已知椭圆x²/4+y²/25=1,求以（1,4）为中点的弦所在的直线方程

已知椭圆x²/4+y²/25=1,求以（1,4）为中点的弦所在的直线方程
已知椭圆x²/4+y²/25=1,求以（1,4）为中点的弦所在的直线方程

已知椭圆x²/4+y²/25=1,求以（1,4）为中点的弦所在的直线方程
椭圆：25x²+4y²=100
设弦为AB,A（x1,y1）B（x2,y2）
x1+x2=2,y1+y2=8
那么
25x1²+4y1²=100
25x2²+4y2²=100
两式相减
25(x1²-x2²)+4(y1²-y2²)=0
25(x1+x2)(x1-x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=0
25*2+4*8*(y1-y2)/(x1-x2)=0
(y1-y2)/(x1-x2)=(y-4)/(x-1)
素以
25+16×(y-4)/(x-1)=0
25x-25+16y-64=0
25x+16y-89=0即为所求

y - 4=(- 25/16)X(x - 1)

方法一：设所求的直线方程为y－4＝k﹙x－1﹚,代入椭圆方程，消去y，得到关于x的一元二次方程，含有k的式子，设方程的二根为x1,x2,（x1+x2)/2=1(已知点的横坐标）。而由韦达定理，
x1+x2=一次项系数相反的数，令他＝1.k就很容易求出了。
方法二：设满足条件的直线与椭圆交点为A,B.设A(x1,y1),B(x2,y2).则x1+x2=2,y1+y2=8,____①<...

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方法一：设所求的直线方程为y－4＝k﹙x－1﹚,代入椭圆方程，消去y，得到关于x的一元二次方程，含有k的式子，设方程的二根为x1,x2,（x1+x2)/2=1(已知点的横坐标）。而由韦达定理，
x1+x2=一次项系数相反的数，令他＝1.k就很容易求出了。
方法二：设满足条件的直线与椭圆交点为A,B.设A(x1,y1),B(x2,y2).则x1+x2=2,y1+y2=8,____①
将A,B代入方程，相减，得到
25（x1+x2)(x1-x2)＋4(y1+y2)(y1-y2)=0,
将①代入，得到（y2-y1)/(x2-x1),就是直线的斜率。再用直线的点斜式方程即可。
方法有了，希望你自己做。祝你成功。

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