已知椭圆方程为x2/4+y2=1,求斜率为为根号3的平行弦的中点的轨迹方程

已知椭圆方程为x2/4+y2=1,求斜率为为根号3的平行弦的中点的轨迹方程
已知椭圆方程为x2/4+y2=1,求斜率为为根号3的平行弦的中点的轨迹方程

已知椭圆方程为x2/4+y2=1,求斜率为为根号3的平行弦的中点的轨迹方程
设y=√3x+b,为椭圆的弦,其中点坐标为(m,n).联立得：
y=√3x+b
x²/4+y²=1,
消去y整理得：13x²+8√3bx+4b²-1=0
所以2m=-8b√3/13,m=-4b√3/13
n=√3(-4b√3/13)+b=b/13
所以b=13n
从而m=(-4√3/13)*13n=-4n,亦即n=-m/4
斜率为为根号3的平行弦的中点的轨迹方程为y=-x/4