已知中心为原点,对称轴为坐标轴的椭圆焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于PQ两点且OP⊥OQ,求椭圆方程

已知中心为原点,对称轴为坐标轴的椭圆焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于PQ两点且OP⊥OQ,求椭圆方程
已知中心为原点,对称轴为坐标轴的椭圆焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于PQ两点且OP⊥OQ,求椭圆方程

已知中心为原点,对称轴为坐标轴的椭圆焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于PQ两点且OP⊥OQ,求椭圆方程
根据已知条件,椭圆的焦点在x轴上,设椭圆为x²/a²+y²/b²=1,由于离心率e=c/a=√2/2,又a²=b²+c²,那么可以假设椭圆为x²/2+y²=b²,直线与椭圆交于2点,设两点坐标为P（x1,y1）和Q（x2,y2）,则OP,OQ向量为（x1,y1）和Q（x2,y2）,因为OP,OQ垂直,两向量点击后为0,则x1x2+y1y2=0.将直线和椭圆联立,x²+2（x+1）²=2b²,整理后得3x²+4x+2-2b²=0,根据韦达定理,x1x2=（2-2b²）/3,同理,y1y2=（1-2b²）/3,所以x1x2+y1y2=（3-4b²）/3=0,b²=3/4,a²=3/2,椭圆方程为x²/（3/2）+y²/（4/3）=1