已知椭圆中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,且交直线y=x+1于P,Q两点,若OP垂直OQ,PQ=根10/2,求椭圆方程

已知椭圆中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,且交直线y=x+1于P,Q两点,若OP垂直OQ,PQ=根10/2,求椭圆方程
已知椭圆中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,且交直线y=x+1于P,Q两点,若OP垂直OQ,PQ=根10/2,求椭圆方程

已知椭圆中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,且交直线y=x+1于P,Q两点,若OP垂直OQ,PQ=根10/2,求椭圆方程
设椭圆方程：aX^2+by^2=1 (a、b>0)
两交点为p(x1,x1+1),Q(x2,x2+1)
联立直线方程消去y：(a+b)X^2+2bx+b-1=0.
利用交点弦公式:|PQ|=根(1+k^2)*根((x1+x2)^2-4x1x2)=根10/2；
利用韦达定理
=>(a+b-ab)/(a+b)^2=5/16
再由垂直=>(x1,x1+1)·(x2,x2+1)=0=>利用韦达定理的a+b=2
带入(a+b-ab)/(a+b)^2=5/16=>ab=3/4
=>a=3/2;b=1/2或a=1/2,b=3/2;
=>椭圆方程为：
3(x^2)/2+(y^2)/2=1
或(x^2)/2+3(y^2)/2=1

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
两交点为p(x1,x1+1),Q(x2,x2+1)
直线与方程联立（a^2+ b^2）x^2+2 a^2x+ a^2- a^2 b^2=0
联系题意得,利用韦达定理：
(x1+x2)^2-4x1x2=5/4
2x1x2+x1+x2+1=0
可以解出a,b.

还有一种方法：设P(a,a+1),so Q（a+跟5/2，a+跟5/2 +1)
再由垂直算出a，继而求方程
此题可能不太好（我没算）有时比较好
提问者应该前几位高人的指点算一算，毕竟这阶段需要培养计算能力
彼此加油