已知椭圆的中心在原点,焦点为F1(0,-2根号2)F2（0,2根号2）,且离心率e=2根号2/3直线l与椭圆交与不同的两个点A,B,且线段AB中点的横坐标为1/2,求直线l倾斜角的取值范围

已知椭圆的中心在原点,焦点为F1(0,-2根号2)F2（0,2根号2）,且离心率e=2根号2/3直线l与椭圆交与不同的两个点A,B,且线段AB中点的横坐标为1/2,求直线l倾斜角的取值范围
已知椭圆的中心在原点,焦点为F1(0,-2根号2)F2（0,2根号2）,且离心率e=2根号2/3
直线l与椭圆交与不同的两个点A,B,且线段AB中点的横坐标为1/2,求直线l倾斜角的取值范围

已知椭圆的中心在原点,焦点为F1(0,-2根号2)F2（0,2根号2）,且离心率e=2根号2/3直线l与椭圆交与不同的两个点A,B,且线段AB中点的横坐标为1/2,求直线l倾斜角的取值范围
设方程为y=kx+b,与x^2+y^2/9=1联立
消去y得到(k^2+9)x^2+2bkx+b^2-9=0,得到x1+x2=-2bk/(k^2+9),
又已知线段AB中点的横坐标为1/2,所以-2bk/(k^2+9)=1,且Δ>=0.
得到b=-(k^2+9)/2k,代入(bk)^2-(k^2+9)（b^2-9）>=0,
有（k^2+9）*（k^2-3）>=0,
所以k的取值范围为(-∞,-√3]∪[√3,+∞),
直线l倾斜角的取值范围[兀/3,兀/2)∪(兀/2,2兀/3].