椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F1(-c,0),A(-a,0)B(0,b)是两个顶点如果F1到直线AB的距离为b/√7,求椭圆的离心率e

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F1(-c,0),A(-a,0)B(0,b)是两个顶点如果F1到直线AB的距离为b/√7,求椭圆的离心率e
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F1(-c,0),A(-a,0)B(0,b)是两个顶点
如果F1到直线AB的距离为b/√7,求椭圆的离心率e

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F1(-c,0),A(-a,0)B(0,b)是两个顶点如果F1到直线AB的距离为b/√7,求椭圆的离心率e
AB的方程为：y=bx/a+b,即：bx-ay+ab=0
由点到直线的距离公式,F1(-c,0)到AB的距离d=|-bc+ab|/√(a²+b²)=b(a-c)/√(a²+b²)=b/√7,
则：7(a-c)²=a²+b²
7a²-14ac+7c²=a²+a²-c²
8c²-14ac+5a²=0
(2c-a)(4c-5a)=0
得：a=2c,或5a=4c（舍去,因为椭圆中：a>c）
所以,a=2c
则离心率e=c/a=1/2