点p是椭圆x^2/5+y^2/4=1上一点,以点p以及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积等于1,求点p的坐标怎么作啊,高手指导
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 02:04:09
点p是椭圆x^2/5+y^2/4=1上一点,以点p以及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积等于1,求点p的坐标怎么作啊,高手指导
点p是椭圆x^2/5+y^2/4=1上一点,以点p以及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积等于1,求点p的坐标
怎么作啊,高手指导
点p是椭圆x^2/5+y^2/4=1上一点,以点p以及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积等于1,求点p的坐标怎么作啊,高手指导
由椭圆方程x^2/5+y^2/4=1可知：椭圆的焦点为(1,0)、(-1,0)
所以F1F2=2,而F1F2所在的直线为x轴,那么p到x轴的距离就是p的纵坐标的绝对值
而p到x轴的距离也是三角形F1F2P的边F1F2上的高
因此我们得到p的纵坐标的绝对值为1
因此设p的坐标为(x',1)和(x'',-1),分别代入椭圆的方程,解得
x'=±0.5√15
x''=±0.5√15
因此p点的坐标为
(0.5√15,1)、(-0.5√15,1)、(0.5√15,-1)、(-0.5√15,-1)
（±√15／2，±1） 四个点
焦距为√（5－4）＝1 说明三角形高为1 所以y=±1 代入
焦点F1,F2坐标分别是（-1，0）（1，0）
所以△PF1F2的底边长=2
又面积=1
所以高=1
所以你就直接求/y/=1的X的相应坐标就可以了
当Y=1时 x=√15/2 或者x=-√15/2
y=-1时 x=√15/2或者 x=√-15/2
坐标就是（-√15/2，1）（√15/2，-1）（-√15/2，-1）（√15/2，...
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焦点F1,F2坐标分别是（-1，0）（1，0）
所以△PF1F2的底边长=2
又面积=1
所以高=1
所以你就直接求/y/=1的X的相应坐标就可以了
当Y=1时 x=√15/2 或者x=-√15/2
y=-1时 x=√15/2或者 x=√-15/2
坐标就是（-√15/2，1）（√15/2，-1）（-√15/2，-1）（√15/2，1）
收起
∵x²/5＋y²/4＝1
∴a²＝5，b²＝4
∴c＝1，F1(－1,0)，F2(1,0)
∴|F1F2|＝2
设P(x,y)
∴S△PF1F2＝1/2·|F1F2|·|y|=1
∴y＝±1
∵x²/5＋y²/4＝1
∴x＝±√15/2
∴P(±1,±√15/2)