椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点为F1（0,-c）,F2(0,c)(C>0),离心率e=√3/2,焦点到椭圆上点的最短距离为2-√3,求椭圆方程

椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点为F1（0,-c）,F2(0,c)(C>0),离心率e=√3/2,焦点到椭圆上点的最短距离为2-√3,求椭圆方程
椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点为F1（0,-c）,F2(0,c)(C>0),离心率e=√3/2,焦点到椭圆上点的最短距离为2-√3,求椭圆方程

椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点为F1（0,-c）,F2(0,c)(C>0),离心率e=√3/2,焦点到椭圆上点的最短距离为2-√3,求椭圆方程
e=√3/2,则：c/a=√3/2,即：c=(√3/2)a；
焦点到椭圆上点的最短距离为2-√3,即：a-c=2-√3
把c=(√3/2)a代入：a-c=2-√3
解得：a=2,c=√3
则：b²=a²-c²=1
所以,椭圆方程为：y²/4+x²=1

草一看就知道了，y^2/4 x^2=1

c^2=a^2-b^2=(2-√3)^2/4；
e=c/a=√3/2=(2-√3)/2a a^2=(2-√3)^2/3 b^2=(2-√3)^2/12；
(y^2)/((2-√3)^2/3)+(x^2)/((2-√3)^2/12)=1

设焦点到椭圆最短距离的点为M（x，c），所以|MF1|=2-√3=a-c
e=c/a=√3/2，所以c=(√3/2)a，所以a=2，c=√3，
由a²=b²+c²所以b=a/2=1
所以椭圆方程为y²/4+x²=1