已知圆的方程为x^2+y^2+ax+2y+a^2=0, 一定点为A（1,2),要使过定点A做圆的切线有两条,求a的取值范围详细过程和思考过程,谢谢

已知圆的方程为x^2+y^2+ax+2y+a^2=0, 一定点为A（1,2),要使过定点A做圆的切线有两条,求a的取值范围详细过程和思考过程,谢谢
已知圆的方程为x^2+y^2+ax+2y+a^2=0, 一定点为A（1,2),要使过定点A做圆的切线有两条,求a的取值范围
详细过程和思考过程,谢谢

已知圆的方程为x^2+y^2+ax+2y+a^2=0, 一定点为A（1,2),要使过定点A做圆的切线有两条,求a的取值范围详细过程和思考过程,谢谢
因为要想有两条切线,A点就得在圆外,一点在圆外,带入圆的方程是大于零的.所以：
1^2+2^2+a+4+a^2＞0 解不等式得：a是全体实数.
又因为x^2+y^2+ax+2y+a^2=0代表一个圆,
所以满足：D^2+E^2-4F>0
所以：a^2+4-4a^2>0
所以 a^2

过定点A做圆的切线有两条，
所以A在圆外
x^2+y^2+ax+2y+a^2=0
(x+a/2)^2+(y+1)^2=1-3a^2/4
圆心O(-a/2,-1)
则AO>半径
即AO^2>r^2
(1+a/2)^2+(2+1)^2>1-3a^2/4
1+a+a^2/4+9>1-3a^2/4
a^2+a+9>0
此不等式...

全部展开

过定点A做圆的切线有两条，
所以A在圆外
x^2+y^2+ax+2y+a^2=0
(x+a/2)^2+(y+1)^2=1-3a^2/4
圆心O(-a/2,-1)
则AO>半径
即AO^2>r^2
(1+a/2)^2+(2+1)^2>1-3a^2/4
1+a+a^2/4+9>1-3a^2/4
a^2+a+9>0
此不等式恒成立
所以只要r^2=1-3a^2/4>0即可
3a^2/4<1
a^2<4/3
-2√3/3

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算Δ