已知方程x²-2mx+4m²-6=0﹙m∈R﹚的两个实根为αβ求﹙α-1﹚²+﹙β-1﹚²的最大值和最小值

已知方程x²-2mx+4m²-6=0﹙m∈R﹚的两个实根为αβ求﹙α-1﹚²+﹙β-1﹚²的最大值和最小值
已知方程x²-2mx+4m²-6=0﹙m∈R﹚的两个实根为αβ求﹙α-1﹚²+﹙β-1﹚²的最大值和最小值

已知方程x²-2mx+4m²-6=0﹙m∈R﹚的两个实根为αβ求﹙α-1﹚²+﹙β-1﹚²的最大值和最小值
判别式=4m²-16m²+24≥0
24≥12m²
m²≤2
-√2≤m≤√2
原式=α²-2α+1+β²-2β+1=（α+β）²-2αβ-2（α+β）+2=4m²-8m²+12-4m+2
=-(4m²+4m-14)=-4(m²+m-7/2)=-4[(m+1/2)²-1/4-14/4]=-4(m+1/2)²+15
当m=-1/2,原式最大值为15
当m=√2,原式最小值=-4（2+√2+1/4）+15=-9-4√2+15=6-4√2