有四个不同的自然数a、b、c、d,对它们两两求和,可以得到6个不同的数如果把这样的6个不同的数按从小到大的顺序排列能成为等差数列,那么满足要求的a+b+c+d的最小值是多少?

有四个不同的自然数a、b、c、d,对它们两两求和,可以得到6个不同的数如果把这样的6个不同的数按从小到大的顺序排列能成为等差数列,那么满足要求的a+b+c+d的最小值是多少?
有四个不同的自然数a、b、c、d,对它们两两求和,可以得到6个不同的数如果把这样的6个不同的数按从小到大
的顺序排列能成为等差数列,那么满足要求的a+b+c+d的最小值是多少?

有四个不同的自然数a、b、c、d,对它们两两求和,可以得到6个不同的数如果把这样的6个不同的数按从小到大的顺序排列能成为等差数列,那么满足要求的a+b+c+d的最小值是多少?
不妨设a

设a则两两和的顺序是：a+b成等差数列，则有：公差q=a+c-(a+b)=c-b-->c=b+q
1)若b+ca+b+c+d=a+a+q+a+2q+a+4q=4a+7q

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设a则两两和的顺序是：a+b成等差数列，则有：公差q=a+c-(a+b)=c-b-->c=b+q
1)若b+ca+b+c+d=a+a+q+a+2q+a+4q=4a+7q
最小值取a=1, q=1, b=2,c=3,q=5, a+b+c+d=11
2)若b+c>a+d, 则有：q=a+d-(a+c)=d-c=(b+c)-(a+d),由此得： b=a+2q,c=a+3q, d=a+4q
a+b+c+d=a+a+2q+a+3q+a+4q=4a+9q
最小值取a=1, q=1, b=3, c=4,d=5, a+b+c+d=13
综合上面得：最小值取a=1, b=2,c=3,q=5, a+b+c+d=11

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“dennis_zyp”的回答不错，就是这样的过程