已知函数图像过点(-2,1)(0,1)且顶点到x轴距离等于2,求二次函数解析式

已知函数图像过点(-2,1)(0,1)且顶点到x轴距离等于2,求二次函数解析式
已知函数图像过点(-2,1)(0,1)且顶点到x轴距离等于2,求二次函数解析式

已知函数图像过点(-2,1)(0,1)且顶点到x轴距离等于2,求二次函数解析式
有题意,可设所求函数为 y=a(x-h)^2+b 由于图像过点(-2,1)(0,1)
    那么得 (1)  1=a(-2-h)^2+b
          (2)  1=a(-h)^2+b
    又由于顶点到x轴距离等于2  则得 b=2或b=-2  
    1、当b=2 时
          (3)  1=a(-2-h)^2+2
          (4)  1=a(-h)^2+2
   有（3）、（4）化简得：ah+a=0
                        ah^2=-1
    解之得： a=-1 h=-1 b=2
   此时,所求函数为：y=-(x+1)^2+2
   2、当b=-2 时
          (5)  1=a(-2-h)^2-2
          (6)  1=a(-h)^2-2
   有（5）、（6）化简得：ah+a=3
                        ah^2=3
    解之得： a=3 h=-1 b=-2
    此时,所求函数为：y=3(x+1)^2-2

由经过（-2，1），（0，1）知道对称轴为-1，且最大值为2（为什么不是-2就不用说了吧）设函数为y=a(x+1)^2+2,代入（0，1）点，得a=-1

令二次函数是y=ax^2+bx+c
由函数图像过点(-2,1)(0,1)可得对称轴为（-2+0）/2=-1
所以-1=-b/2a 得b=2a
又顶点到x轴距离等于2相当于顶点的纵坐标为2=(4ac-b^2)/4a
又函数图像过点(0,1)得c=1 b=2a 代入上式 得a=-2 b=-4 c=1
因此y=-2x^2-4x+1