已知tanα=√3,α为第三象限角,求cosα-sinα的值RT要过程

已知tanα=√3,α为第三象限角,求cosα-sinα的值RT要过程
已知tanα=√3,α为第三象限角,求cosα-sinα的值
RT
要过程

已知tanα=√3,α为第三象限角,求cosα-sinα的值RT要过程
而 tanα=√3,α为第三象限角
-> tanα=√3 ->tanα=sinα/cosα=√3
-> sinα=√3cosα (1)
而因为：sin^2α+cos^2α=1 (2)
将(1)代入(2)得:3cos^2α+con^2α=1
->4cos^2α=1 ->cosα=+1/2 或-1/2 但因为α在第三象限,所以取负值
将cosα=-1/2 代入 (2) 可以解得sinα=-√3/2(但因为α在第三象限,所以取负值)
再将cosα和sinα 代入
得:cosα-sinα=-1/2-(-√3/2) =(√3 -1)/2

因为tanα=sinα/cosα=√3，而α为第三象限角，
故sinα<0,cosα<0;
再联立sinα/cosα=√3和sinα的平方+cosα的平方=1，
求得sinα=-√3/2，cosα=-1/2

因为: 只有α=60度时tanα=√3
所以: cosα=cos60度=1/2
sinα=sin60度=√3/2
cosα-sinα=cos60度-sin60度=1/2-√3/2
=(1-√3)/2