A,B表示在河流MN同一旁的两个村庄,已知A,B到MN的距离AM=6千米BN=8千米,且点M,N之间的距离为14千米,现在要在河边建一个水泵站C,使A,B两村庄到C站的距离最短问C站应建在距点M多远处,为什么?注意

A,B表示在河流MN同一旁的两个村庄,已知A,B到MN的距离AM=6千米BN=8千米,且点M,N之间的距离为14千米,现在要在河边建一个水泵站C,使A,B两村庄到C站的距离最短问C站应建在距点M多远处,为什么?注意
A,B表示在河流MN同一旁的两个村庄,已知A,B到MN的距离AM=6千米BN=8千米,且点M,N之间的距离为14千米,现在要
在河边建一个水泵站C,使A,B两村庄到C站的距离最短问C站应建在距点M多远处,为什么?注意是初一的题

A,B表示在河流MN同一旁的两个村庄,已知A,B到MN的距离AM=6千米BN=8千米,且点M,N之间的距离为14千米,现在要在河边建一个水泵站C,使A,B两村庄到C站的距离最短问C站应建在距点M多远处,为什么?注意
做A关于MN的对称点A`,连接A`B交MN予C,点C即水泵站位置.以A`B为斜边,做直角三角形A`DB,且BD平行于MN,AC+BC=A`C+BC=A`B,则A`B长即为所求.BD=BN+A`M=14km,AD=MN=14km,所以A`B=14根2km
证明：在MN上选异于C的点E,连接AE,BE,A`E,则AE+BE=A`E+BE,在三角形A`BE中,A`E+BE>A`B(三角形两边和大于第三边),即C为最佳点.

这是一道对称问题，首先画a关于mn对称的点A（或者B）连接Ab的直线与mn所在直线相交得点就是距离最短问C站。根据轴对称原理