设二次函数f(x)=ax²+bx+c在区间[-2,2]上的最大值,最小值分别是M,m,集合A={x|f(x)=x}（1）若A={1},且a≥1,记g(a)=M-m,求g（a）的最小值

设二次函数f(x)=ax²+bx+c在区间[-2,2]上的最大值,最小值分别是M,m,集合A={x|f(x)=x}（1）若A={1},且a≥1,记g(a)=M-m,求g（a）的最小值
设二次函数f(x)=ax²+bx+c在区间[-2,2]上的最大值,最小值分别是M,m,集合A={x|f(x)=x}
（1）若
A={1},且a≥1,记g(a)=M-m,求g（a）的最小值

设二次函数f(x)=ax²+bx+c在区间[-2,2]上的最大值,最小值分别是M,m,集合A={x|f(x)=x}（1）若A={1},且a≥1,记g(a)=M-m,求g（a）的最小值
数学之美团为你解答
A={1}说明满足f(x)=x条件的x值只有一个且x=1,令F(x)=ax²+bx+c-x=ax²+(b-1)x+c
也就是说明F(x)的对称轴x=-(b-1)/(2a)=1 (1)
且delta=(b-1)^2-4ac=0 (2)
由(1)得b=1-2a,将b=1-2a代入(2)得4a²=4ac,∵a≥1,∴a=c
则函数f(x)=ax²+bx+c=ax²+(1-2a)x+a,该函数的对称轴x=-(1-2a)/(2a)=1-1/(2a)
∵a≥1,∴1/2=

A={1}说明满足f(x)=x条件的x值只有一个且x=1，令F(x)=ax²+bx+c-x=ax²+(b-1)x+c
也就是说明F(x)的对称轴x=-(b-1)/(2a)=1 (1)
且delta=(b-1)^2-4ac=0 (2)
由(1)得b=1-2a，将b=1-2a代入(2)得4a²=4ac，∵a≥1，∴a=c
则函...

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A={1}说明满足f(x)=x条件的x值只有一个且x=1，令F(x)=ax²+bx+c-x=ax²+(b-1)x+c
也就是说明F(x)的对称轴x=-(b-1)/(2a)=1 (1)
且delta=(b-1)^2-4ac=0 (2)
由(1)得b=1-2a，将b=1-2a代入(2)得4a²=4ac，∵a≥1，∴a=c
则函数f(x)=ax²+bx+c=ax²+(1-2a)x+a，该函数的对称轴x=-(1-2a)/(2a)=1-1/(2a)
∵a≥1，∴1/2=<1-1/(2a)<1，函数的delta=b²-4ac=(1-2a)²-4a²=1-4a≤-3<0
∴函数f(x)的最大值M=f(-2)=9a-2，最小值m=f(1-1/(2a))=1-1/(4a)
所以g(a)=M-m=9a+1/(4a)-3，g'(a)=9-1/(4a²)，当a≥1时，g'(a)>0
所以当a≥1时，g(a)的最小值：gmin=g(1)=25/4

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