已知,如图二次函数y=ax²+bx+c的图像与y轴交于点c（0,4）与X轴交于点A,B点B（4,0）抛物线对称轴为x=1,直线AD交抛物线于点D（2,m） （1）求二次函数解析式并写出D坐标 （2）点Q是AB上一动点,点Q

已知,如图二次函数y=ax²+bx+c的图像与y轴交于点c（0,4）与X轴交于点A,B点B（4,0）抛物线对称轴为x=1,直线AD交抛物线于点D（2,m） （1）求二次函数解析式并写出D坐标 （2）点Q是AB上一动点,点Q
已知,如图二次函数y=ax²+bx+c的图像与y轴交于点c（0,4）与X轴交于点A,B点B（4,0）抛物线对称轴为x=1,直线AD交抛物线于点D（2,m） （1）求二次函数解析式并写出D坐标 （2）点Q是AB上一动点,点Q作QE‖AD交BD于E,连接DQ,当△DQE的面积最大时,求点Q坐标 （3）直线AD交Y轴于点F,点F为抛物线对称轴上动点,点N在x轴上,当四边形CMNF周长最小时,求M,N坐标

已知,如图二次函数y=ax²+bx+c的图像与y轴交于点c（0,4）与X轴交于点A,B点B（4,0）抛物线对称轴为x=1,直线AD交抛物线于点D（2,m） （1）求二次函数解析式并写出D坐标 （2）点Q是AB上一动点,点Q
(1)解析：∵如图二次函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的图象上点C(0,4),A(x1,0),B(4,0),D(2,m),对称轴x=1,
f(0)=c=4；f(4)=16a+4b+4=0==>4a+b=-1；-b/(2a)=1==>b=-2a
∴a=-1/2,b=1,c=4
∴f(x)=-1/2x2+x+4==> f(2)=-2+2+4=m==>m=4
∴D(2,4)
(2)解析：令f(x)=-1/2x2+x+4=0==>x1=-2,x2=4
∴A(-2,0)
∵点Q是线段AB上的一动点,过点Q作QE∥AD交BD于E,连结DQ,
过点E作EG⊥QB,垂足为G,
设Q点坐标为（t,0）,
∵QE∥AD,
∴△BEQ∽△BDA
∴BQ/AB=EG/yD==>(4-t)/6=EG/4==>EG=(8-2t)/3
∴S(⊿BEQ)=1/2BQ*EG=1/2*(4-t)*(8-2t)/3
S(⊿DQE)=S(⊿BDQ)-S(⊿BEQ)=1/2*(4-t)*4-1/2*(4-t)*(8-2t)/3
=1/2*(4-t)*(4+2t)/3=(8+2t-t^2)/3=-1/3(t-1)^2+3
∴当t=1时,S(⊿DQE)取最大值,此时Q点的坐标为（1,0）；
(3)解析：∵A(-2,0),D(2,4),
可求得直线AD的解析式为：y=x+2,即可求得点F(0,2),
过点F作关于x轴的对称点F′,即F’(0,-2),再连接DF’交对称轴于M’,x轴于N’,
由条件可知,点C,D是关于对称轴x=1对称
则CF+F’N+M’N′+M’C=CF+DF’=2+2√10,
则四边形CFNM的周长=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C
即四边形CFNM的最短周长为：2+2√10．
此时直线DF’的解析式为：y=3x-2,
所以存在点N的坐标为N(2/3,0）,点M的坐标为M(1,1)