如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF平行DC交BC于点F,求EF的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 19:24:21
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF平行DC交BC于点F,求EF的长
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF平行DC交BC于点F,求EF的长
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF平行DC交BC于点F,求EF的长
过点D作DG垂直于BC交BC于点G,则四边形ABGD为矩形
BG=AD=1
CG=BC-BG=4-1=3
因为在直角三角形DGC中,角DGC=90度,角C=45度,CG=3
所以DC=3根号2
E为AB中点,AE=EB=3/2
因为EF平行DC交BC于点F
所以角BFE=角 C=45度 ∠B=90°
所以EF为3/2根号2
图呢
http://wenku.baidu.com/view/c96c4b2e2af90242a895e563.html 19题
解法二：如图②，延长FE交DA的延长线于点G． ∵AD∥BC，EF∥DC，∴四边形GFCD为平行四边形，∠G＝∠1．∴GD＝FC． ∵EA＝EB，∠2＝∠3，∴△GAE≌△FBE．∴AG＝BF． ∵AD＝1，BC＝4，设AG＝x，则BF＝x，CF＝4－x，GD＝x＋1． ∴x＋1＝4－x．解得23=x． ∵∠C＝45°，∴∠1＝45°． 在△BEF中，∠B＝90°，22345cos==∴oBFEF...
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解法二：如图②，延长FE交DA的延长线于点G． ∵AD∥BC，EF∥DC，∴四边形GFCD为平行四边形，∠G＝∠1．∴GD＝FC． ∵EA＝EB，∠2＝∠3，∴△GAE≌△FBE．∴AG＝BF． ∵AD＝1，BC＝4，设AG＝x，则BF＝x，CF＝4－x，GD＝x＋1． ∴x＋1＝4－x．解得23=x． ∵∠C＝45°，∴∠1＝45°． 在△BEF中，∠B＝90°，22345cos==∴oBFEF．
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