在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF//DC交BC于F,求EF的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:17:34
在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF//DC交BC于F,求EF的长
在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF//DC交BC于F,求EF的长
在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF//DC交BC于F,求EF的长
过点D作DG⊥BC交BC于点G,过点A作AH∥CD交BC于点H
∵EF∥CD,AH∥CD
∴EF∥AH
∵E是AB中点
∴EF是中位线,即EF=1/2AH
∵AH∥CD,AD∥CH
∴四边形AHCD是平行四边形
∴AH=CD
∴EF=1/2CD
∵DG⊥BC,∠B=90°
∴AB∥DG
∵AD∥BG
∴四边形ABGD是平行四边形
∴BG=AD=1
∴CG=BC-BG=3
在Rt△CDG中,∵∠C=45°,CG=3
∴CD=3√2
∴EF=1/2CD=3/2√2
如图1，过点D作DG⊥BC于点G．
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90度．
可得四边形ABGD为矩形．
∴BG=AD=1，AB=DG．
∵BC=4，
∴GC=3．
∵∠DGC=90°，∠C=45°，
∴∠CDG=45度．
∴DG=GC=3．
∴AB=3．
又∵E为AB中点，
∴BE= 1/2AB...
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如图1，过点D作DG⊥BC于点G．
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90度．
可得四边形ABGD为矩形．
∴BG=AD=1，AB=DG．
∵BC=4，
∴GC=3．
∵∠DGC=90°，∠C=45°，
∴∠CDG=45度．
∴DG=GC=3．
∴AB=3．
又∵E为AB中点，
∴BE= 1/2AB= 3/2．
∵EF∥DC，
∴∠EFB=45度．
在△BEF中，∠B=90度．
∴EF= BE/sin45°= 3/2根号2．
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EF长√4.5.
从在梯形ABCD的D点出发作BC的垂线，垂足为G。
在RT△DGC中，∠G=90°，∠C=45°
所以RT△DGC是等腰直角三角形，DG=GC
在长方形ABGD中，AD=BG,AB=DG,又AD=1，BC=4，
故AD=BG=1,GC=BC-BG=3
又DG=GC,所以，DG=3
因为，E为AB中点，EF//DC，且∠B=9...
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EF长√4.5.
从在梯形ABCD的D点出发作BC的垂线，垂足为G。
在RT△DGC中，∠G=90°，∠C=45°
所以RT△DGC是等腰直角三角形，DG=GC
在长方形ABGD中，AD=BG,AB=DG,又AD=1，BC=4，
故AD=BG=1,GC=BC-BG=3
又DG=GC,所以，DG=3
因为，E为AB中点，EF//DC，且∠B=90°，∠C=45°
所以，在RT△EBG中，∠BFE=45°.
所以RT△EBG是等腰直角三角形，BE=BF＝1/2AB=1.5
EF=√BE的平方+BF的平方＝√4.5
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EF长√4.5.
从在梯形ABCD的D点出发作BC的垂线，垂足为G。
在RT△DGC中，∠G=90°，∠C=45°
所以RT△DGC是等腰直角三角形，DG=GC
在长方形ABGD中，AD=BG,AB=DG,又AD=1，BC=4，
故AD=BG=1,GC=BC-BG=3
又DG=GC,所以，DG=3
因为，E为AB中点，EF//DC，且∠B=9...
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EF长√4.5.
从在梯形ABCD的D点出发作BC的垂线，垂足为G。
在RT△DGC中，∠G=90°，∠C=45°
所以RT△DGC是等腰直角三角形，DG=GC
在长方形ABGD中，AD=BG,AB=DG,又AD=1，BC=4，
故AD=BG=1,GC=BC-BG=3
又DG=GC,所以，DG=3
因为，E为AB中点，EF//DC，且∠B=90°，∠C=45°
所以，在RT△EBG中，∠BFE=45°.
所以RT△EBG是等腰直角三角形，BE=BF＝1/2AB=1.5
EF的平方=√BE的平方+BF的平方＝4.5
∴EF=√4.5
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