已知函数f(x)的定义域为x>0且f(x)=2f(1\x)√x-1,求f(x)表达式

已知函数f(x)的定义域为x>0且f(x)=2f(1\x)√x-1,求f(x)表达式
已知函数f(x)的定义域为x>0且f(x)=2f(1\x)√x-1,求f(x)表达式

已知函数f(x)的定义域为x>0且f(x)=2f(1\x)√x-1,求f(x)表达式
用1/x代换x得f(1/x)=2f(x)/√x-1,代人原等式得
f(x)=2[2f(x)/√x-1]√x-1
=4f(x)-2√x-1
--->3f(x)=2√x+1
--->f(x)=(2√x+1)/3.