已知a+b+c=3,a^2+b^2+c^2=3,求a^2010+b^2011+c^2012

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:41:20
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∵a+b+c=3
∴﹙a+b+c﹚²=9即a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=9
∵a²+b²+c²=3
∴2ab+2bc+2ac=6且2a²+2b²+2c²=6
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
∴a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²=0
即﹙a-b﹚²+﹙b-c﹚²+﹙a-c﹚²=0
∴a=b,b=c,a=c ∴a=b=c=1
∴a^2010+b^2011+c^2012=1^2010+1^2011+1^2012=3