1+（2¹-1）分之2²+（3²-1）分之3²+（4²-1）分之4²+......+（100²-1）分之100²

1+（2¹-1）分之2²+（3²-1）分之3²+（4²-1）分之4²+......+（100²-1）分之100²
1+（2¹-1）分之2²+（3²-1）分之3²+（4²-1）分之4²+......+（100²-1）分之100²

1+（2¹-1）分之2²+（3²-1）分之3²+（4²-1）分之4²+......+（100²-1）分之100²
推荐答案是不对的!这道题不难,不需要天才,只需要会分数四则运算、平方差公式和分数裂项,我相信分数运算和平方差公式都应该知道,关键在裂项,要想真正懂这题,还是自学一下裂项吧.
简单的说就是1/（2×3）=1/2-1/3,1/（3×4）=1/3-1/4……,本题需要的是1/（1×3）=（1/1-1/3）/2……
这题最后一步是：100+(1/2)*[1+1/2-1/100-1/101],剩下的自己算吧.

把每项拆分，（2¹-1）分之2²就是【2/（2+1）】×【2/（2-1）】，（3²-1）分之3²就是【3/（3+1）】×【3/（3-1）】，（4²-1）分之4²就是【4/（4+1）】×【4/（4-1）】……分母计算一下，规律就出来了，分母相同项相加等于2，全部相加一下，剩下不能约分的就计算一下就好了...

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把每项拆分，（2¹-1）分之2²就是【2/（2+1）】×【2/（2-1）】，（3²-1）分之3²就是【3/（3+1）】×【3/（3-1）】，（4²-1）分之4²就是【4/（4+1）】×【4/（4-1）】……分母计算一下，规律就出来了，分母相同项相加等于2，全部相加一下，剩下不能约分的就计算一下就好了

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因为 n^2/(n^2-1)=1+1/(n^2-1) n>=2
而 1/(n^2-1)=(1/2)*[1/(n-1)-1/(n+1)] n>=2
因此
1+2^2/(2^2-1)+3^2/(3^2-1)+4^2/(4^2-1)+...+100^2/(100^2-1)
=100+(1/2)*[ (1/1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+...+(1/97-1/99)+(1/98-1/100)+(1/99-1/101)
=100+(1/2)*[1+1/2-1/100-1/101]
=100+1/2+4849/20200

你要问什么

1+（2¹-1）分之2²+（3²-1）分之3²+（4²-1）分之4²+......+（100²-1）分之100²
=1+2²/（2²-1）+3²/（3²-1）+4²/（4²-1）+……+100²/（100²-1）
=1+1+...

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1+（2¹-1）分之2²+（3²-1）分之3²+（4²-1）分之4²+......+（100²-1）分之100²
=1+2²/（2²-1）+3²/（3²-1）+4²/（4²-1）+……+100²/（100²-1）
=1+1+1/（2²-1）+1+1/（3²-1）+1+1/（4²-1）+……+1+1/（100²-1）
=1*100+[1/(2-1)-1/(2+1)+1/(3-1)-1/(3+1)+1/(4-1)-1/(4+1)……1/(100-1)-1/(100+1)]/2
=100+[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+……+1/99-1/101]/2
=100+[1+1/2-1/101]/2
=100+301/404
=100又301/404

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