在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,C=45度,cosB=3/5,求三角形ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 08:47:55
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,C=45度,cosB=3/5,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,C=45度,cosB=3/5,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,C=45度,cosB=3/5,求三角形ABC的面积
作△ABC的高AD
则AD=CD=2-BD
cosB=3/5 = BD/AB =(2-CD)/√(AD^2+BD^2)
所以 3/5 = (2-AD)/√(AD^2 + 4-4AD+AD^2)
两边平方得
7AD^2-64AD+64 =0
(7AD-8)(AD-8)=0
解得AD=8/7 或者 8(舍去)
S△ABC=(2*8/7)/2 = 8/7
7/8
cosB/2=2根号5/5 sinB/2=根号5/5 sinB=2(sinB/2)*(cosB/2)=4/5 cosB=根号5/5或者负根号5/5
(1)cosB=根号5/5
sinA=sin(180-45-B)=sin(135-B)=sin135cosB-cos135sinB=根号2/2cosB+根号2/2sinB
=根号2/2[cosB+sinB]...
全部展开
cosB/2=2根号5/5 sinB/2=根号5/5 sinB=2(sinB/2)*(cosB/2)=4/5 cosB=根号5/5或者负根号5/5
(1)cosB=根号5/5
sinA=sin(180-45-B)=sin(135-B)=sin135cosB-cos135sinB=根号2/2cosB+根号2/2sinB
=根号2/2[cosB+sinB]=根号2/2[4+根号5]/5=根号2[4+根号5]/10
正弦定理 a/sinA=b/sinB
b=20/根号2[4+根号5]*4/5 =16/根号2[4+根号5]
S=absinC/2=bsinC=16/根号2[4+根号5]*根号2/2=8/[4+根号5]
(2)cosB=-根号5/5
sinA=根号2[4-根号5]/10
正弦定理 a/sinA=b/sinB
b=20/根号2[4-根号5]*4/5 =16/根号2[4-根号5]
S=absinC/2=bsinC=16/根号2[4-根号5]*根号2/2=8/[4-根号5]
根据上面的公式自己将cosB/2=2根号5/5换成cosB=3/5后计算下 整理思路是这个样子的
收起
88888888888888888
sinA=sin（B+C)
= sinBcosC+cosBsinC
=7√2/10
再用正弦定理
a/sinA=c/sinC
求c=10//7
所以
S=1/2a*csinB=8/7
过程不会错，不知道会不会算错就是了，希望能帮到你……
作△ABC的高AD
则AD=CD=2-BD
cosB=3/5 = BD/AB =(2-CD)/√(AD^2+BD^2)
所以 3/5 = (2-AD)/√(AD^2 + 4-4AD+AD^2)
两边平方得
7AD^2-64AD+64 =0
(7AD-8)(AD-8)=0
解得AD=8/7 或者 8(舍去)
S△ABC=(2*8/7)/2
最后结果就为7/8