如图,在△ABC中,∠ACB=90°.O是AB的中点,将直角三角板OMN的直角顶点放在O处旋转.OM、ON分别叫AC、BC于E、F.求证AE²+BF²=EF².

如图,在△ABC中,∠ACB=90°.O是AB的中点,将直角三角板OMN的直角顶点放在O处旋转.OM、ON分别叫AC、BC于E、F.求证AE²+BF²=EF².
如图,在△ABC中,∠ACB=90°.O是AB的中点,将直角三角板OMN的直角顶点放在O处旋转.OM、ON分别叫AC、BC于E、F.求证AE²+BF²=EF².

如图,在△ABC中,∠ACB=90°.O是AB的中点,将直角三角板OMN的直角顶点放在O处旋转.OM、ON分别叫AC、BC于E、F.求证AE²+BF²=EF².
过点A作AP⊥AC,交FO延长线于点P,连接EP.
已知,AP⊥AC,BC⊥AC,可得：AP‖BC,则有：∠OAP = ∠OBF .
在△OAP和△OBF中,∠OAP = ∠OBF ,OA = OB ,∠AOP = ∠BOF ,
所以,△OAP ≌ △OBF ,可得：AP = BF ,OP = OF .
OE是PF的垂直平分线,可得：EP = EF ；
所以,AE²+BF² = AE²+AP² = EP² = EF² .

角EOF和角ECF都是90°，与角CEO,CFO组成的一个长方形 可以推断出角CEO和角CFO也是直角 EO平行BC，FO平行AC 又因为O是AB中点 可以推断出E是AC中点，F是BC中点 下面你应该怎么怎么写了吧

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