已知:如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AB交AC于点E,F是AB上的一点,且BF=AE,求证：BE、DF互相平分

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 15:45:15

已知:如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AB交AC于点E,F是AB上的一点,且BF=AE,求证：BE、DF互相平分已知:如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AB交AC于点E,F是AB

已知:如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AB交AC于点E,F是AB上的一点,且BF=AE,求证：BE、DF互相平分
已知:如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AB交AC于点E,F是AB上的一点,且BF=AE,求证：BE、DF互相平分

证明：如图,设BE、DF相较于G,连接EF

∵ DE‖ AB

∴ ∠BAD = ∠ADE （平行线的内错角相等）

而 AD平分∠BAC （已知条件）,即 ∠BAD = EAD

∴ ∠ EAD = ∠ADE,即三角形EAD为等腰三角形

∴ AE=ED

而BF=AE（已知条件）

∴ BF = ED

又 ∠FBG =∠DEG,∠BFG = EDG （平行线的内错角相等）

∴ 三角形FBG ≌ 三角形DEG

∴ FG = DG, BG = EG

即 BE 和 DF 互相平分

有图吗？

如图,AD是三角形ABC的角平分线如图 ad是三角形abc的角平分线如图,在三角形abc中,ad是三角形abc的角平分线如图AD是角EAC的平分线AD平行BC求证三角形ABC是等腰三角形. 如图已知AD是三角形ABC的内角平分线,求证AB/AC=BD/CD. 如图在三角形abc中,ad是角平分线如图,已知:AD是三角形ABC的角平分线,DE,DF分别是三角形ABD,三角形ACD的高,求证:AD垂直平分EF. 如图,已知:AD是三角形ABC的角平分线,DE,DF分别是三角形ABD,三角形ACD的高,求证:AD垂直平分EF. 已知：如图,ad、be、cf是等边三角形abc的角平分线求证：三角形def是等边三角形已知:如图,AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线.求证:三角形DEF是等边三角形. 如图,AD是三角形ABC的角平分线,且AD⊥BC.求证:三角形ABC是等腰三角形如图,已知AD是三角形ABC的角平分线,且AB大于AC.求证:AB-AC大于BD-DC 如图已知AD是三角形abc的角平分线且ae等于AC,ef平行bc 已知；如图,三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证；BD;DC=AB;AC AD是三角形ABC的角平分线,求解（如图）相似三角形如图,AD为三角形ABC的角平分线,AB 已知,AD为三角形ABC的角BAC的平分线（或三角形ABC的外角平分线）,若AB=AD,作CE垂直AD于点E,如图12-1可以证明AD+2DE=AC.(1)当AD为三角形ABC的外角平分线时,如图12-2,是判断线段AD、DE、和AC之间的数量已知:如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线.