如图,△ABC中,∠BAC=90°,取BF=AB,作DF⊥BC交AC于D,作AE⊥BC于E(1)证明AG=GF(2)证明GF∥AC
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 18:52:46
如图,△ABC中,∠BAC=90°,取BF=AB,作DF⊥BC交AC于D,作AE⊥BC于E(1)证明AG=GF(2)证明GF∥AC
如图,△ABC中,∠BAC=90°,取BF=AB,作DF⊥BC交AC于D,作AE⊥BC于E(1)证明AG=GF(2)证明GF∥AC
如图,△ABC中,∠BAC=90°,取BF=AB,作DF⊥BC交AC于D,作AE⊥BC于E(1)证明AG=GF(2)证明GF∥AC
(1)在Rt△ABD与Rt△FBD中
BA =BF
BD=BD
∴Rt△ABD≌Rt△FBD (HL)
∴∠ABD=∠FBD
在 △ABG与△FBG中
BA =BF
∠ABG=∠FBG
BG=BG
∴△ABG≌△FBG (SAS)
∴AG=FG
(2)∵△ABG≌△FBG
∴∠BAG=∠BFG
∵∠ABE+∠BAG=90°
∠ABE+∠C=90°
∴∠BAG=∠C
∴∠C=∠BFG
GF∥AC
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(1)在直角三角形BDF和BDA中
BF=AB,BD=BD
所以两三角形全等
所以:角FBD=角ABD,
BD是角ABC的角平分线
DF=DA
角BDF=角BDA
DG=DG
所以三角形GFD全等于三角形GAD
AG=GF
(2)因为AE,DF都垂直于BC,
所以AE平行于DF
角AGD=角FDG,
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(1)在直角三角形BDF和BDA中
BF=AB,BD=BD
所以两三角形全等
所以:角FBD=角ABD,
BD是角ABC的角平分线
DF=DA
角BDF=角BDA
DG=DG
所以三角形GFD全等于三角形GAD
AG=GF
(2)因为AE,DF都垂直于BC,
所以AE平行于DF
角AGD=角FDG,
三角形GFD全等于三角形GAD
角AGD=角FGD
角FDG=角ADG
角FGD=角ADG
所以:GF平行于AC
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