2012•阜新）（1）如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°．①当点D在AC上时,如图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你猜想的结论；②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转

2012•阜新）（1）如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°．①当点D在AC上时,如图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你猜想的结论；②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转
2012•阜新）（1）如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°．
①当点D在AC上时,如图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你猜想的结论；
②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）,如图2,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由．
（2）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时,使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立?不必说明理由．
甲：AB：AC=AD：AE=1,∠BAC=∠DAE≠90°；
乙：AB：AC=AD：AE≠1,∠BAC=∠DAE=90°；
丙：AB：AC=AD：AE≠1,∠BAC=∠DAE≠90°．
 （(2)能否给出一个解释虽然题目不要求,但我不懂,

2012•阜新）（1）如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°．①当点D在AC上时,如图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你猜想的结论；②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转


分析：（1）①BD=CE,BD⊥CE．根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE,然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA；然后在△ABD和△CDF中,由三角形内角和定理可以求得∠CFD=90°,即BD⊥CF；
②BD=CE,BD⊥CE．根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE,然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA；作辅助线（延长BD交AC于F,交CE于H）BH构建对顶角∠ABF=∠HCF,再根据三角形内角和定理证得∠BHC=90°；
（2）根据结论①、②的证明过程知,∠BAC=∠DFC（或∠FHC=90°）时,该结论成立了,所以本条件中的∠BAC=∠DAE≠90°不合适．


（1）图1做BF⊥EC于F 图2做BH⊥EC于H
①结论：BD=CE,BD⊥CE；
②结论：BD=CE,BD⊥CE…1分
理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAD-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE…1分
在△ABD与△ACE中,
∵AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE
∴△ABD≌△ACE…2分
∴BD=CE…1分
延长BD交AC于F,交CE于H．
在△ABF与△HCF中,
∵∠ABF=∠HCF,∠AFB=∠HFC
∴∠CHF=∠BAF=90°
∴BD⊥CE…3分

（2）结论：乙．AB：AC=AD：AE,∠BAC=∠DAE=90°…2分

一
　　①、BD＝CE
　　②、∵∠BAC=∠DAE
　　∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC
　　∴∠BAD＝∠CAE
　　∵AD＝AE，AB＝AC
　　∴△BAD≌△CAE
　　　　∴BD＝CE
二
只要满足条件甲，就能使BD＝CE。
　　理由第一题的第二小题的证明过程中，只用到了
　　A...

全部展开

一
　　①、BD＝CE
　　②、∵∠BAC=∠DAE
　　∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC
　　∴∠BAD＝∠CAE
　　∵AD＝AE，AB＝AC
　　∴△BAD≌△CAE
　　　　∴BD＝CE
二
只要满足条件甲，就能使BD＝CE。
　　理由第一题的第二小题的证明过程中，只用到了
　　AD＝AE，AB＝AC，既AB：AC=AD：AE=1
　　和∠BAC=∠DAE，并没有用到它们都等于90°。
学习愉快！

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①、BD＝CE
　　②、∵∠BAC=∠DAE
　　∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC
　　∴∠BAD＝∠CAE
　　∵AD＝AE，AB＝AC
　　∴△BAD≌△CAE
　　　　∴BD＝CE
二
只要满足条件甲，就能使BD＝CE。
　　理由第一题的第二小题的证明过程中，只用到了
　　AD＝AE，AB＝...

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①、BD＝CE
　　②、∵∠BAC=∠DAE
　　∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC
　　∴∠BAD＝∠CAE
　　∵AD＝AE，AB＝AC
　　∴△BAD≌△CAE
　　　　∴BD＝CE
二
只要满足条件甲，就能使BD＝CE。
　　理由第一题的第二小题的证明过程中，只用到了
　　AD＝AE，AB＝AC，既AB：AC=AD：AE=1
　　和∠BAC=∠DAE，并没有用到它们都等于90°。
学习愉快！

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