如图:在△ABC中,∠B=90°,AB=6CM,BC=8CM,点P从点A开始沿边AB向点B以1CM/S的速度移动,点Q从点B开始沿边BC向点C以2CM/S的速度移动,如果点P、Q分别从点A、B同时出发(1)经过多长时间△PQB的面积等于8平方
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:36:03
如图:在△ABC中,∠B=90°,AB=6CM,BC=8CM,点P从点A开始沿边AB向点B以1CM/S的速度移动,点Q从点B开始沿边BC向点C以2CM/S的速度移动,如果点P、Q分别从点A、B同时出发(1)经过多长时间△PQB的面积等于8平方
如图:在△ABC中,∠B=90°,AB=6CM,BC=8CM,点P从点A开始沿边AB向点B以1CM/S的速度移动,点Q从点B开始沿边BC向点C以2CM/S的速度移动,如果点P、Q分别从点A、B同时出发(1)经过多长时间△PQB的面积等于8平方厘米(2)经过多长时间△PQB的面积等于四边形APQC的面积
如图:在△ABC中,∠B=90°,AB=6CM,BC=8CM,点P从点A开始沿边AB向点B以1CM/S的速度移动,点Q从点B开始沿边BC向点C以2CM/S的速度移动,如果点P、Q分别从点A、B同时出发(1)经过多长时间△PQB的面积等于8平方
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AC=√(AB^2+BC^2)=10,
⑴设经过t秒,则AP=t,BQ=2t,∴CP=10-t,
过P作PR⊥BC于R,则ΔPRC∽ΔABC,
∴PR/AB=PC/AC,∴PR=3(10-t)/5,
∴SΔPQB=1/2BQ*PR=1/2*2t*3(10-t)/5=-0.6t^2+6t,
⑵SΔABQ=1/2BQ*AB=6t,SΔABC=24,
∴S四边形APCQ=SΔABC-SΔABQ=24-6t,
根据题意得:
-0.6t^2+6t=24-6t,
解得 :t=10±2√15,
∵BQ=2t
给张图撒 这样好跟你讲
考点:一元二次方程的应用.
专题:动点型.
分析:(1)设经过x秒,△PBQ的面积等于8cm2.先用含x的代数式分别表示BP和BQ的长度,再代入三角形面积公式,列出方程,即可将时间求出;
(2)设经过y秒,△PBQ的面积等于10cm2.根据三角形的面积公式,列出关于y的一元二次方程,根据△=b2-4ac进行判断.
(1)设经过x秒,△PBQ的面积等于8cm2.
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考点:一元二次方程的应用.
专题:动点型.
分析:(1)设经过x秒,△PBQ的面积等于8cm2.先用含x的代数式分别表示BP和BQ的长度,再代入三角形面积公式,列出方程,即可将时间求出;
(2)设经过y秒,△PBQ的面积等于10cm2.根据三角形的面积公式,列出关于y的一元二次方程,根据△=b2-4ac进行判断.
(1)设经过x秒,△PBQ的面积等于8cm2.
∵AP=1•x=x,BQ=2x,
∴BP=AB-AP=6-x,
∴S△PBQ=12×BP×BQ=12×(6-x)×2x=8,
∴x2-6x+8=0,
解得:x=2或4,
即经过2秒或4秒,△PBQ的面积等于8cm2;
(2)设经过y秒,△PBQ的面积等于10cm2,
则S△PBQ=12×(6-y)×2y=10,
即y2-6y+10=0,
因为△=b2-4ac=36-4×10=-4<0,
所以△PBQ的面积不会等于10cm2.
点评:本题考查了一元二次方程的应用.关键是用含时间的代数式准确表示BP和BQ的长度,再根据三角形的面积公式列出一元二次方程,进行求解.
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考点:一元二次方程的应用.专题:几何动点问题.分析:(1)本题应根据勾股定理列出方程,解出即可;
(2)本题应根据题中的等量关系即△BPQ的面积等于△ABC面积的一半,列出方程解出即可.(1)设x秒后PQ=4
2厘米,则
AP=x,CQ=2x,BP=6-x,BQ=2x
(6-x)2+(2x)2=(42)2
x1=0.4,x2=2;(舍)
∴0.4秒时...
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考点:一元二次方程的应用.专题:几何动点问题.分析:(1)本题应根据勾股定理列出方程,解出即可;
(2)本题应根据题中的等量关系即△BPQ的面积等于△ABC面积的一半,列出方程解出即可.(1)设x秒后PQ=4
2厘米,则
AP=x,CQ=2x,BP=6-x,BQ=2x
(6-x)2+(2x)2=(42)2
x1=0.4,x2=2;(舍)
∴0.4秒时,P、Q间的距离等于42cm.
(2)设y秒钟后,△BPQ的面积等于△ABC面积的一半
有12(6-y)(2y)=12×3×6×12,
y1=
6-3
22,y2=
6+3
22(舍).
∴6-3
22秒后,△BPQ的面积等于△ABC面积的一半.点评:此题是一道实际结合比较紧密的题目,首先要准确读题找到关键描述语,然后找到等量关系是解决问题的关键.
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