如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,点P以一定的速度 沿AC边由A向C运动,点Q以1cm/s速度沿CB边由C向B。。。。。。。。。。。。。。。

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:27:21
如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,点P以一定的速度沿AC边由A向C运动,点Q以1cm/s速度沿CB边由C向B。。。。。。。。。。。。。。。如图:在Rt△ABC中,∠C=

如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,点P以一定的速度 沿AC边由A向C运动,点Q以1cm/s速度沿CB边由C向B。。。。。。。。。。。。。。。
如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,点P以一定的速度 沿AC边由A向C运动,点Q以1cm/s速度沿CB边由C向B
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如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,点P以一定的速度 沿AC边由A向C运动,点Q以1cm/s速度沿CB边由C向B。。。。。。。。。。。。。。。
(1)①如图1,依题意,得AP=

34
t,CP=3-34
t,CQ=t,BQ=4-t,
∵PQ∥AB,
∴CP:CA=CQ:CB,即(3-34
t):3=t:4,解得t=2,
②相交.
理由:作CE⊥AB,垂足为E,交PQ于D,当t=2时,
在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=5,则CE=3×45
=2.4,
在Rt△PQC中,PC=1.5,CQ=2,由勾股定理得PQ=2.5,则CD=1.5×22.5
=1.2,
∴DE=2.4-1.2=1.2,12
PQ>DE,
∴以PQ为直径的圆与直线AB相交;

(2)在整个运动过程中,以PQ为直径的圆能与直线AB相切.
如图2,设PQ的中点为O,分别过P、O、Q三点作AB的垂线,垂足为M、H、N,则OH∥PM∥QN,故OH是梯形PQNM的中位线,
依题意,得AP=t,CP=3-t,CQ=t,BQ=4-t,PQ=(3−t)2+t2
,
由△APM∽△ABC,得PM=45
t,
由△QBN∽△ABC,得QN=35
(4-t),∴OH=12
(PM+QN)=t+1210
,
当12
PQ=OH时,12
(3−t)2+t2
=t+1210
,即49t2-174t+81=0,解得t=3或2749

点评:本题考查了三角形相似的判定与性质.关键是根据已知条件作平行线,垂线,构造相似三角形求解.