在三角形ABC中,B=45度AD=5,AC=7,DC=3,D是BC边上的一点求AB的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/30 03:19:01
在三角形ABC中,B=45度AD=5,AC=7,DC=3,D是BC边上的一点求AB的长.
在三角形ABC中,B=45度AD=5,AC=7,DC=3,D是BC边上的一点求AB的长.
在三角形ABC中,B=45度AD=5,AC=7,DC=3,D是BC边上的一点求AB的长.
根据余弦定理可得∠C=60°
作AE⊥BC,可得CE=7/2
∴AE=7√3/2
∵∠B =45°
∴AB=√2AE=(7√6)/2
先在三角形ACD中，用余弦定理得出cosC=11/14，
再在三角形ABC中，用正玄定理，sinB/AC=sinC/AB
带入值得出AB=5/2乘以根号6
用三角形余弦公式解出三角形ADC边DC上的高
25=49+9-2×cosC
解出cosC
算出sinC
算出高为7×sinC
由于角B为45
所以AB为根号2倍的7×sinC
根据余弦定理可得cosC=11/14
作AE⊥BC，可得sinC=5√3/14
∴AE=5√3/2
∵∠B =45°
∴AB=√2AE=(5√6)/2
ADC中，cosC = (AC^2 + DC^2 - AD^2) / (2·AC·DC)
cosC =17/21
sinC^2+cosC^2=1
sinC =152/441 ，AC=7 ，B=45
AB/sinB=AC/sinC
所以，AB= ……
公式cos∠adc=ad²+dc²-ac²/2ad*dc =-1/2
∠adc= 120° ∴∠adb=60°
在三角形adb中
sin∠adb/ab=sin∠b/5
∴ ab= 5√6/2
∵cos∠ADC=AD²+DC²-AC²／2AD·DC=-½ ∴∠ADC=120º∴∠ADB=60º又∵AD／sin∠ABD=AB／sin∠ADB即AB=5√6／2