△ABC是锐角三角形,以BC为直径做圆O,AD是圆O的切线,从AB上的一点E做AB的垂线交AC的延长线于F,若AB\AF=AE\AC,求证；AD=AE

△ABC是锐角三角形,以BC为直径做圆O,AD是圆O的切线,从AB上的一点E做AB的垂线交AC的延长线于F,若AB\AF=AE\AC,求证；AD=AE
△ABC是锐角三角形,以BC为直径做圆O,AD是圆O的切线,从AB上的一点E做AB的垂线交AC的延长线于F,
若AB\AF=AE\AC,求证；AD=AE

△ABC是锐角三角形,以BC为直径做圆O,AD是圆O的切线,从AB上的一点E做AB的垂线交AC的延长线于F,若AB\AF=AE\AC,求证；AD=AE
证明：设AB交圆O于G
因为BC为直径
所以∠BGC=90度
因为EF垂直AB
所以∠AEF=90度
所以CG平行EF
所以AC/AF=AG/AE即AG=AE*AC/AF
因为AD是切线,AB是割线
所以AD²=AG*AB
因为AB/AF=AE/AC
所以AB=AE*AF/AC
所以AD²=AG*AE*AF/AC
因为AG=AE*AC/AF
所以AD²=AE²*AC*AF/AC*AF
所以AD²=AE²
所以AD=AE