数学题：有一道题是这样的,CD是三角形ABC的高,且CD的平方=AD乘以BD,求三角形ABC是直角三角形我急啊!大家帮帮我啊!

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数学题：有一道题是这样的,CD是三角形ABC的高,且CD的平方=AD乘以BD,求三角形ABC是直角三角形
我急啊!
大家帮帮我啊!

数学题：有一道题是这样的,CD是三角形ABC的高,且CD的平方=AD乘以BD,求三角形ABC是直角三角形我急啊!大家帮帮我啊!
角CDA=角CDB=90度
CD^2=AD*BD
CD:AD=BD:CD
所以三角形CDA与三角形CDB相似,所以角DCB=角CAD,又因为角CAD+角ACD=90度
所以角ACD+BCD=90度
所以角ACB=90度
所以ABC是直角三角形.

摄影定理嘛。用相似三角形证明，依题意得：CD/AD=BD/CD,还有个直角相等，所以三角形CAD相似于三角形BCD,所以角ACD=角CBD，有角BCD+角CBD=90，所以角ACD+角BCD=90，所以是直角三角形

由题意得：CD/AD=BD/CD，又因为 角CDA=角BDC=90°，由相似三角形性质可得：△CDA与△BDC相似，从而得到 角BCD=角CAD，又因为 角CAD+角ACD=90°，所以角BCD+角ACD=90°，即 角ACB=90°，所以三角形ABC是直角三角形

：CD/AD=BD/CD，又因为 角CDA=角BDC=90°，由相似三角形性质可得：△CDA与

由CD的平方=AD乘以BD得
CD/AD=BD/CD
又CD是三角形ABC的高
所以角BDC=角CDA
所以三角形BDC相似于三角形CDA
所以有： 角BCD=角CAD 角CBD=角ACD
又因为三角形内角和为180°，所以有角CAD+角CBD+角BCA=180°
又角BCA=角BCD+角ACD=角CAD+角CBD

全部展开

由CD的平方=AD乘以BD得
CD/AD=BD/CD
又CD是三角形ABC的高
所以角BDC=角CDA
所以三角形BDC相似于三角形CDA
所以有： 角BCD=角CAD 角CBD=角ACD
又因为三角形内角和为180°，所以有角CAD+角CBD+角BCA=180°
又角BCA=角BCD+角ACD=角CAD+角CBD
所以 角BCA=90°
所以三角形ABC为直角三角形

收起

这是三角形的一个定理呀，把它转化为AC的平方等于AD乘以AB