在三棱锥P-ABC中 PA=PB=PC D为AC中点 正 PD⊥平面ABCAB垂直BC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 14:15:45
在三棱锥P-ABC中PA=PB=PCD为AC中点正PD⊥平面ABCAB垂直BC在三棱锥P-ABC中PA=PB=PCD为AC中点正PD⊥平面ABCAB垂直BC在三棱锥P-ABC中PA=PB=PCD为AC

在三棱锥P-ABC中 PA=PB=PC D为AC中点 正 PD⊥平面ABCAB垂直BC
在三棱锥P-ABC中 PA=PB=PC D为AC中点 正 PD⊥平面ABC

AB垂直BC

在三棱锥P-ABC中 PA=PB=PC D为AC中点 正 PD⊥平面ABCAB垂直BC
1、
作PH⊥平面ABC于点H,可以证明:三角形PAH、三角形PBH、三角形PCH全等,得:
HA=HB=HC,即点H是三角形ABC的外心,而三角形ABC的外心是D,即点H与点D重合,得:
PD⊥平面ABC
2、
取BC中点M,则:PM⊥BC,又:DM//AB,则:DM⊥BC,从而有:BC⊥平面PDM,得:
PD⊥BC,又:PD⊥AC,则:PD⊥平面ABC