如图,已知ab是圆o的直径,ae是弦,ef是切线,e是切点,af垂直ef,垂足为f.求证：ae平分角fab.

如图,已知ab是圆o的直径,ae是弦,ef是切线,e是切点,af垂直ef,垂足为f.求证：ae平分角fab.
如图,已知ab是圆o的直径,ae是弦,ef是切线,e是切点,af垂直ef,垂足为f.求证：ae平分角fab.

如图,已知ab是圆o的直径,ae是弦,ef是切线,e是切点,af垂直ef,垂足为f.求证：ae平分角fab.
证明：连结OE,
因为 EF是圆O的切线,
所以 OE垂直于EF,
因为 AF垂直于EF,
所以 OE//AF,
所以 角AEO=角FAE,
又因为 OA=OE,
所以 角AEO=角OAE,
所以 角FAE=角OAE,
所以 AE平分角FAB.