在直角三角形ABC中,∠ACB等于90°,D是AB边上一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E.连接DE并延长,与BC的延长线交于点F.1.求证BD＝BF2.若BC=6,AD=4,求圆O的面积要详细的解答过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/13 17:55:43
在直角三角形ABC中,∠ACB等于90°,D是AB边上一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E.连接DE并延长,与BC的延长线交于点F.1.求证BD＝BF2.若BC=6,AD=4,求圆O的面积要详细的解答过程
在直角三角形ABC中,∠ACB等于90°,D是AB边上一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E.连接DE并延长,与BC的延长线交于点F.
1.求证BD＝BF
2.若BC=6,AD=4,求圆O的面积
要详细的解答过程
在直角三角形ABC中,∠ACB等于90°,D是AB边上一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E.连接DE并延长,与BC的延长线交于点F.1.求证BD＝BF2.若BC=6,AD=4,求圆O的面积要详细的解答过程
1,
连接OE,圆O与边AC相切于点E,所以∠OEA=90°,
∠ACB等于90°,所以OE‖BC,∠F=∠OED,
OE=OD=圆O的半径,∠OED=∠ODE,
因此∠F=∠ODE,故BD=BF.
2,
OD=OE=OB=圆O的半径R,
OE‖BC,所以∠AOE=∠ABC,
∠AEO=∠ODE=90°,∠A=∠A,
RT△AEO∽RT△ACB,(AAA)
AO:AB=OE:BC,
(AD+OD):(AD+OD+OB)=OE:BC,
(4+R):(4+R+R)=R:6,
4R+2R²-24-6R=0,
R²-R-12=0,
(R-4)(R+3)=0,
R=4,R=-3(R>=0,R=-3舍去)
圆O的面积=πR²=π4²=16π.
1. 连接OE，因圆O与边AC相切于点E，则OE⊥AC,所以OE‖BF,得∠F=∠DEO；
∵OD=OE,∴∠DEO=∠EDO,得∠F=∠FDB, FDB为等腰三角形。
所以：BD＝BF。
2. 设圆O的半径为R,则OE=R, AO=AD+R=4+R, AB=AD+2R=4+2R.
由OE‖BC知：△AOE∽△ABC,
则：OE/BC=AO/AB,→R/6=...
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1. 连接OE，因圆O与边AC相切于点E，则OE⊥AC,所以OE‖BF,得∠F=∠DEO；
∵OD=OE,∴∠DEO=∠EDO,得∠F=∠FDB, FDB为等腰三角形。
所以：BD＝BF。
2. 设圆O的半径为R,则OE=R, AO=AD+R=4+R, AB=AD+2R=4+2R.
由OE‖BC知：△AOE∽△ABC,
则：OE/BC=AO/AB,→R/6=(4+R)/(4+2R),
解得：R=4,
则：圆O的面积=R²π=16π。
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我用手机不好说，指点思路：E是切点，可得AC垂直OE，则OE平行BC。OD=OE=半径，得角ODE=OED，同位角，得也=角DFB，可证BD=BF。。。不难求EO是三角形ABC的中位线，所以半径EO=1/2BC=3，圆面积就可以求了吧。
因为AC为圆O的切线，所以角AEO=90°=角ACB=90°
所以OE平行BC，O为BD中点（BD为直径，O为圆心）
E为DF中点，圆内直径所对的圆周角为90°即角BED=90°
三角形BDF为等腰三角形，故BD=BF
OE平行BC
三角形AOE相似于三角形ABC
即AO/AB=OE/BC
BD=BF=2R
OE=R
（4+R...
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因为AC为圆O的切线，所以角AEO=90°=角ACB=90°
所以OE平行BC，O为BD中点（BD为直径，O为圆心）
E为DF中点，圆内直径所对的圆周角为90°即角BED=90°
三角形BDF为等腰三角形，故BD=BF
OE平行BC
三角形AOE相似于三角形ABC
即AO/AB=OE/BC
BD=BF=2R
OE=R
（4+R）/（4+2R）=R/（2R-6）
R=-12
所以你抄题有误
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