抛物线y=-1/8x²+bx+c交x轴于AB两点,交y轴于点C,切抛物线的对称轴为直线x=1设角ABC=a且cosa=4/51.求这条抛物线的函数解析式

抛物线y=-1/8x²+bx+c交x轴于AB两点,交y轴于点C,切抛物线的对称轴为直线x=1设角ABC=a且cosa=4/51.求这条抛物线的函数解析式
抛物线y=-1/8x²+bx+c交x轴于AB两点,交y轴于点C,切抛物线的对称轴为直线x=1设角ABC=a且cosa=4/5
1.求这条抛物线的函数解析式

抛物线y=-1/8x²+bx+c交x轴于AB两点,交y轴于点C,切抛物线的对称轴为直线x=1设角ABC=a且cosa=4/51.求这条抛物线的函数解析式
对称轴x=-b/2a=-b/(-1/4)=4b=1,
故b=1/4,原方程为y=-1/8x2+1/4x+c.
设两根为x1,x2,则x1+x2=-b/a=-(1/4)/(-1/8)=2,
x1*x2=c/a=-8c,|x1-x2|=2倍根下（1+8c）
由题设cosa=4/5,可求得sina=3/5,故tana=3/4
故若c>0,则有tana=c/(x1+x2),求得 c=3/2.
若c

对称轴直线x=1，∴-b/2a=1，b/1/4=1，b=1/4∴y=-1/8x²+1/4x+c
y=0时，x=1±4根号下1/16+1/2c
OB=1+4根号下1/16+1/2c
∵cos角ABC=4/5，∴tan角ABC=3/4，OC=3/4OB
C=3/4（1+4根号下1/16+1/2c）
c=3/4+3根号下1/16+1/2c·····

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对称轴直线x=1，∴-b/2a=1，b/1/4=1，b=1/4∴y=-1/8x²+1/4x+c
y=0时，x=1±4根号下1/16+1/2c
OB=1+4根号下1/16+1/2c
∵cos角ABC=4/5，∴tan角ABC=3/4，OC=3/4OB
C=3/4（1+4根号下1/16+1/2c）
c=3/4+3根号下1/16+1/2c·····
c²-6c=0，c1=0（舍）c2=6
∴y=-1/8x²+1/4x+6

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