三角形ABC的三边为abc若2b=a+c求角B 的范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:58:22
三角形ABC的三边为abc若2b=a+c求角B的范围三角形ABC的三边为abc若2b=a+c求角B的范围三角形ABC的三边为abc若2b=a+c求角B的范围b=(a+c)/2b^2=(a+c)^2/4
三角形ABC的三边为abc若2b=a+c求角B 的范围
三角形ABC的三边为abc若2b=a+c求角B 的范围
三角形ABC的三边为abc若2b=a+c求角B 的范围
b=(a+c)/2
b^2=(a+c)^2/4
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(a^2+c^2-a^2/4-ac/2-c^2/4)/2ac
=(3/4a^2+3/4c^2-ac/2)/2ac
=(3/8)*a/c+(3/8)*c/a-1/4
(3/8)*a/c+(3/8)*c/a>=2根号[(3/8)*a/c*(3/8)*c/a]=3/4
所以cosB>=3/4-1/4=1/2=cos60度
B