已知在三角形ABC中,∠ABC=3∠C,AD是∠BAC的平分线,BE⊥AD于E,求证BE=二分之一(AC-AB)

已知在三角形ABC中,∠ABC=3∠C,AD是∠BAC的平分线,BE⊥AD于E,求证BE=二分之一(AC-AB)
已知在三角形ABC中,∠ABC=3∠C,AD是∠BAC的平分线,BE⊥AD于E,求证BE=二分之一(AC-AB)

已知在三角形ABC中,∠ABC=3∠C,AD是∠BAC的平分线,BE⊥AD于E,求证BE=二分之一(AC-AB)
延长BE交AC于F.
AE既是∠BAC平分线,又是三角形ABF的高,所以三角形ABF是等腰三角形.
AF=AB,BF=2BE ,∠ABF=∠AFB .（当然也可以证明三角形ABE全等于三角
形AFE,利用AAS证明）
∠AFB=∠C+∠FDC,∠ABC=∠FDC+∠ABF=∠FDC+∠AFB=∠C+2∠FDC.已知
∠ABC=3∠C,得∠C=∠FDC,所以BF=CF=AC-AF=AC-AB.又因为已证BF=2BE
所以BE=1/2（AC-AB）