在三角形ABC中,a b c分别是角A B C所对的边,已知cosB=2c分之a（1）判断三角形ABC的形状（2)若sinB=3分之根号3,b=3,求三角形ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 08:37:22
在三角形ABC中,a b c分别是角A B C所对的边,已知cosB=2c分之a（1）判断三角形ABC的形状（2)若sinB=3分之根号3,b=3,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,a b c分别是角A B C所对的边,已知cosB=2c分之a
（1）判断三角形ABC的形状
（2)若sinB=3分之根号3,b=3,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,a b c分别是角A B C所对的边,已知cosB=2c分之a（1）判断三角形ABC的形状（2)若sinB=3分之根号3,b=3,求三角形ABC的面积
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依题画出三角形ABC
(1)连接AD,交BC于D,AD垂直BC.
cosB=2c分之a=BD/BC
即 2c分之a=BD/c
得:BD=1/2a
所以三角形是等腰三角形
(2)因为sinB=3分之根号3=AD/AB,三角形ABC是等腰三角形
所以sinC=sinB=3分之根号3=AD/AC
因为b=AC=3
所以AD=根号3
所以BC=2DC=2乘根号(AC的平方-AD的平方)=2乘根号(9-3)=2又根号6
所以三角形ABC的面积为:2又根号6乘根号3除以2=3又根号2
（1）∵cosB=a／2c，∴a=2ccosB，
即sinA=2sinCcosB，角A B C是三角形ABC的内角，A+ B+ C=180°，
∴sin(B+C)=2sinCcosB，即sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB
得sinBcosC-sinCcosB=0，即sin(B-C三角形ABC)=0，∴B-C=0，即B=C
三角形ABC是等腰三角形...
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（1）∵cosB=a／2c，∴a=2ccosB，
即sinA=2sinCcosB，角A B C是三角形ABC的内角，A+ B+ C=180°，
∴sin(B+C)=2sinCcosB，即sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB
得sinBcosC-sinCcosB=0，即sin(B-C三角形ABC)=0，∴B-C=0，即B=C
三角形ABC是等腰三角形．
（2）sinB=√3／3，∴cosB=√6／3，由（1）知
sinA=sin(B+C)=sin2B=2sinBcosB=2√2／3
∴三角形ABC的面积S=(1／2)bcsinA=(1／2)×3×3×2√2／3=3√2
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