在△ABC中,已知a²=b²+c²+bc,2b=3c,且a=根号19,求△ABC的面积

在△ABC中,已知a²=b²+c²+bc,2b=3c,且a=根号19,求△ABC的面积
在△ABC中,已知a²=b²+c²+bc,2b=3c,且a=根号19,求△ABC的面积

在△ABC中,已知a²=b²+c²+bc,2b=3c,且a=根号19,求△ABC的面积
a=根号19
根根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA
所以b^2+c^2+bc=b^2+c^2-2bccosA,
即有bc=-2bccosA
所以cosA=-1/2
则sinA=√[1-(cosA)^2]=(√3)/2
又2b=3c,a=根号19,
所以19=b^2+c^2+bc
设2b=3c=t,则b=t/2,c=t/3,bc=(t^2)/6
则上式即：19=(t^2)/4+(t^2)/9+(t^2)/6=(19t^2)/36
所以t^2=36
则S(ABC)=(1/2)*bc*sinA
=(1/2)*(t^2)/6*(√3)/2
=(√3)/24*36
=3√3/2