在三角形ABC中,a²=b²+c²+bc,2b=3c,a=3√19,求三角形ABC的面积

在三角形ABC中,a²=b²+c²+bc,2b=3c,a=3√19,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,a²=b²+c²+bc,2b=3c,a=3√19,求三角形ABC的面积

在三角形ABC中,a²=b²+c²+bc,2b=3c,a=3√19,求三角形ABC的面积
由余弦定理得
a²=b²+c²-2bccosA
将a²=b²+c²+bc代入上式得
b²+c²+bc=b²+c²-2bccosA
化简得cosA=-bc/2bc=-1/2
因为A为三角形内角,所以A=120°
由2b=3c,得b=3c/2.将a=3√19,b=3c/2代入a²=b²+c²+bc得
171=19c²/4
解得c=6
所以b=3c/2=9
所以三角形面积为1/2bcsinA=1/2*9*6*√3/2=27√3/2

由条件求出b=9，c=6，结合余弦定理，我们可以求出cosA的值，进一步可以求出sinA值，代入三角形面积公式即可求出答案