在△ABC中 角A B C的对边分别为a b c,试探究:1)若A=2B 则a²=b(b+c)是否成立,为什么?2)若a²=b(b+c),则A=2B是否成立?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:29:37
在△ABC中角ABC的对边分别为abc,试探究:1)若A=2B则a²=b(b+c)是否成立,为什么?2)若a²=b(b+c),则A=2B是否成立?在△ABC中角ABC的对边分别为a

在△ABC中 角A B C的对边分别为a b c,试探究:1)若A=2B 则a²=b(b+c)是否成立,为什么?2)若a²=b(b+c),则A=2B是否成立?
在△ABC中 角A B C的对边分别为a b c,试探究:1)若A=2B 则a²=b(b+c)是否成立,为什么?
2)若a²=b(b+c),则A=2B是否成立?

在△ABC中 角A B C的对边分别为a b c,试探究:1)若A=2B 则a²=b(b+c)是否成立,为什么?2)若a²=b(b+c),则A=2B是否成立?
在△ABC中 角A B C的对边分别为a b c,试探究:1)若A=2B 则a²=b(b+c)是否成立,为什么?
a/sinA=b/sinB
A=2B
a/sin2B=b/sinB
b*sin2B=a*sinB
b*2sinBcosB=a*sinB
cosB=a/2b
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
a/2b=(a^2+c^2-b^2)/2ac
a^2c=a^2b+c^2b-b^3
a^2(c-b)=b(c^2-b^2)
a^2=b(b+c)
2)若a²=b(b+c),则A=2B是否成立?
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(bc+c^2)/2ac
=c(b+c)/2ac
=(b+c)/2a
=a/2b
cos2B=2(cosB)^2-1=2(a/2b)^2-1=(a^2-2b^2)/2b^2
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(b^2+[(a^2-b^2)/b]^2-a^2)/2b(a^2-b^2)/b=(a^2-2b^2)/2b^2
cosA=cos2B
A=2B

1)正弦定理
sinB/b=sinA/a
即a/b=sinA/sinB=sin2B/sinB=2sinBcosB/sinB=2cosB
余弦定理
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
那么
a/b=2(a²+c²-b²)/2ac=(a²+c²-b²)/ac

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1)正弦定理
sinB/b=sinA/a
即a/b=sinA/sinB=sin2B/sinB=2sinBcosB/sinB=2cosB
余弦定理
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
那么
a/b=2(a²+c²-b²)/2ac=(a²+c²-b²)/ac

a²c=a²b+bc²-b³
a²(c-b)=bc²-b³=b(c²-b²)=b(c+b)(c-b)
当b≠c时
即a²=b(b+c)
若b=c
则A=90,B=C=45
a²=b(b+c)=2b²,也成立
2)反推1)
当b=c时,a²=2b²=b²+c²
A=90,B=C=45
A=2B成立
当b≠c时
a²=b(b+c)式两端分别乘上(b-c)
可得到a²(c-b)=bc²-b³
展开可有
a/b=(a²+c²-b²)/ac
即sinA/sinB=2cosB
那么sinA=2sinBcosB=sin2B
A=2B,得证

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(2)由正弦定理sinA^2=sinB^2+sinBsinC
又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,代入上式得
4sinB^2cosB^2=sinB^2+2sinB^2cosB^2+cosA(利用A=2B)
同除以sinB^2,即得2cosB^2-1=cosA显然成立。
(1)因为每一步都是等价的,所以倒过去也称。

不...

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(2)由正弦定理sinA^2=sinB^2+sinBsinC
又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,代入上式得
4sinB^2cosB^2=sinB^2+2sinB^2cosB^2+cosA(利用A=2B)
同除以sinB^2,即得2cosB^2-1=cosA显然成立。
(1)因为每一步都是等价的,所以倒过去也称。

不好意思,做错了,楼主还是看其他人的回答吧

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利用正 余弦定律可求

(1)因A=2B ,所以sinA=sin2B=2ainB*cosB, a=2b*cosB,cosB=a/2b
由余弦定理:cosB=(a²+c²-b²)/2ac
a/2b=(a²+c²-b²)/2ac, 整理得 a²(c-b)=b(c²-b²), a=b(b+c)
2)因为a&...

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(1)因A=2B ,所以sinA=sin2B=2ainB*cosB, a=2b*cosB,cosB=a/2b
由余弦定理:cosB=(a²+c²-b²)/2ac
a/2b=(a²+c²-b²)/2ac, 整理得 a²(c-b)=b(c²-b²), a=b(b+c)
2)因为a²=b(b+c),由正弦定理得 :sin²A=sinB(sinB+sinC),sin²A-sin²B=sinBsinC
(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sinB*sin{180°-(A+B)}=sinBsin(A+B)
(2sin(A+B)/2*cos(A-B)/2)*(2cos(A+B)/2 *sin(A-B)/2)=sinB*2sin(A+B)/2*cos(A+B)/2
2sin(A-B)/2*cos(A-B)/2=sinB
sin(A-B)=sinB, A-B=B,A=2B或者A-B=180°-B,A=180°不合题意舍去
所以A=2B

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