a-b=b-c=0.6,a²+b²+c²=1 则ab+bc+ca的值为多少?已知多项式3x³＋ax²+bx+42能被多项式x²－5x＋6整除，求a、b的值。

a-b=b-c=0.6,a²+b²+c²=1 则ab+bc+ca的值为多少?已知多项式3x³＋ax²+bx+42能被多项式x²－5x＋6整除，求a、b的值。
a-b=b-c=0.6,a²+b²+c²=1 则ab+bc+ca的值为多少?
已知多项式3x³＋ax²+bx+42能被多项式x²－5x＋6整除，求a、b的值。

a-b=b-c=0.6,a²+b²+c²=1 则ab+bc+ca的值为多少?已知多项式3x³＋ax²+bx+42能被多项式x²－5x＋6整除，求a、b的值。
a²+b²+c²=1,所以2（a²+b²+c²）=2,
又a-b=0.6,b-c=0.6,所以俩式相加a-c=1.2,（a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2= 2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0.36+0.36+1.44=2.16,所以2ab-2bc-2ac=2.16-2=0.16,即ab+bc+ca=—0.08

∵a-b=0.6，b-c=0.6
∴将以上两式相加得：a-c=1.2
∵(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 =2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)
∴2(ab+bc+ca)=2(a^2+b^2+c^2)-(a-b)^2-(b-c)^2-(c-a)^2
∴ab+bc+ca=1/2 {2(a^2+b^2+c^2)-(a-b)^2-(b-c)^...

全部展开

∵a-b=0.6，b-c=0.6
∴将以上两式相加得：a-c=1.2
∵(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 =2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)
∴2(ab+bc+ca)=2(a^2+b^2+c^2)-(a-b)^2-(b-c)^2-(c-a)^2
∴ab+bc+ca=1/2 {2(a^2+b^2+c^2)-(a-b)^2-(b-c)^2-(c-a)^2}
将a²+b²+c²=1，a-b=0.6，b-c=0.6，a-c=1.2代入得：
上式=1/2 {2*1-0.6^2-0.6^2-1.2^2}=-0.08
【问题补充：已知多项式3x³＋ax²+bx+42能被多项式x²－5x＋6整除，求a、b的值】
∵3x^3÷x^2=3x，42÷6=7
又：(x^2-5x+6)(3x+7) = 3x^3-8x^22-17x+42
∴a=-8，b=-7

收起

a-b=0.6，b-c=0.6 →a-c=1.2→两边都平方，相加，合并同类项
→2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ca)=0.6²+0.6²+1.2²
→2(ab+bc+ca)=2-(0.6²+0.6²+1.2²)
→加减乘除就得出结果了。不明白得Hi我！能再详细点不？可多给悬...

全部展开

a-b=0.6，b-c=0.6 →a-c=1.2→两边都平方，相加，合并同类项
→2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ca)=0.6²+0.6²+1.2²
→2(ab+bc+ca)=2-(0.6²+0.6²+1.2²)
→加减乘除就得出结果了。不明白得Hi我！

收起

a-b=b-c=0.6,可得：
b=a-0.6
c=b-0.6
a=c+1.2
ab+bc+ac
=a(a-0.6)+b(b-0.6)+c(c+1.2)
=aa+bb+cc-0.6*(a+b-2c)
=1-0.6(a+b-2c)
=1-0.6(c+1.2+c+0.6-2c)
=1-1.08
=-0.08

a=b+0.6，c=b-0.6，所以a+c=2b，ca=b^2-036，
所以：a²+b²+c²=(a+c)^2-2ac+b^2=4b^2-2b^2+0.72+b^2=3b^2+0.72
又a²+b²+c²=1，所以3b^2+0.72=1，所以3b^2=0.28
所以ab+bc+ca=b(a+c)+ca＝2b^2+...

全部展开

a=b+0.6，c=b-0.6，所以a+c=2b，ca=b^2-036，
所以：a²+b²+c²=(a+c)^2-2ac+b^2=4b^2-2b^2+0.72+b^2=3b^2+0.72
又a²+b²+c²=1，所以3b^2+0.72=1，所以3b^2=0.28
所以ab+bc+ca=b(a+c)+ca＝2b^2+b^2-0.36=3b^2-0.36＝0.28－0.36＝－0.08

收起

2a²+2b²+2c²=(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²+2ab+2bc+2ac=2
因为 a-b=0.6
b-c=0.6
所以 a-c=1.2
所以2ab+2ac+2bc=2-[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)]²
...

全部展开

2a²+2b²+2c²=(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²+2ab+2bc+2ac=2
因为 a-b=0.6
b-c=0.6
所以 a-c=1.2
所以2ab+2ac+2bc=2-[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)]²
=2-[0.6²+0.6²+1.2²]
=2-(0.36+0.36+1.44)
=-0.16

收起

a-b=0.6
b-c=0.6
所以，a-c=1.2
(a-b）^2=a^2+b^2-2ab=0.36
(b-c)^2=b^2+c^2-2bc=0.36
(a-c)^2=a^2+c^2-2ac=1.44
所以，2（a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=2.16
所以，ab+bc+ac=-0.08
过程对，结果可能不一定对，自己在算算看吧！

a-b=b-c=0.6
a-c=a-b+b-c=1.2
2ab+2bc+2ca= 2(a2+b2+c2)-(a-b)2-(b-c)2-(a-c)2=2-0.36-0.36-1.44=-0.16
ab+bc+ca=-0.08

由a-b=b-c得：b=(a+c)/2
代入a-b=0.6得：a-c=1.2
因为（a-b）^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0.6^2+0.6^2+1.2^2
即2（a^2+b^2+c^2）-2(ab+bc+ca)=6*0.6^2
或（a^2+b^2+c^2）-(ab+bc+ca)=3*0.6^2
故ab+bc+ca=（a^2+b^2+c^2）-3*0.6^2=1-1.08= -0.08