已知a、b、c是三角形的三边长,且a²-c²+ab-bc=0,求证：三角形abc为等腰三角形

已知a、b、c是三角形的三边长,且a²-c²+ab-bc=0,求证：三角形abc为等腰三角形
已知a、b、c是三角形的三边长,且a²-c²+ab-bc=0,求证：三角形abc为等腰三角形

已知a、b、c是三角形的三边长,且a²-c²+ab-bc=0,求证：三角形abc为等腰三角形
a²-c²+ab-bc=0
所以(a+c)(a-c)+b(a-c)=0
所以(a+b+c)(a-c)=0
因为a+b+c>0
所以a-c=0
所以a=c
所以三角形abc为等腰三角形

a²-c²+ab-bc=0
(a+c)(a-c)+b(a-c)=0
(a-c)(a+b+c)=0
a=c

a²-c²+ab-bc=(a+c)(a-c) + b(a-c) = (a+b+c)(a-c) = 0
则 a+b+c 和 a-c 至少有一个为0
由于a、b、c是三角形的三边长，都是大于0的数，因此只能a-c=0
于是a=c 三角形abc为等腰三角形

a²+c²-ab-bc=0
2（a²+c²-ab-bc）=0
（a-b)²+(b-c)²=0
平方为非负数
和为0只有分别等于0
a=c