已知△ABC的三边abc满足a²+b²+c²=ab+bc+ca 试判断△的形状
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:32:17
已知△ABC的三边abc满足a²+b²+c²=ab+bc+ca试判断△的形状已知△ABC的三边abc满足a²+b²+c²=ab+bc+ca试
已知△ABC的三边abc满足a²+b²+c²=ab+bc+ca 试判断△的形状
已知△ABC的三边abc满足a²+b²+c²=ab+bc+ca 试判断△的形状
已知△ABC的三边abc满足a²+b²+c²=ab+bc+ca 试判断△的形状
a²+b²+c²=ab+ac+bc
a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
∴ 2(a²+b²+c²-ab-ac-bc)=0
即 2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
∵ (a-b)²≥0
(a-c)²≥0
(b-c)²≥0
a-b=0
a-c=0
b-c=0
∴a=b=c(a、b、c>0)
∴此三角形是等边三角形
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等边三角形Whya²+b²+c²=ab+ac+bc a²+b²+c²-ab-ac-bc=0 ∴ 2(a²+b²+c²-ab-ac-bc)=0 即 2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0 (a²-2ab+b&s...
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等边三角形
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