已知向量m＝（sinA,1/2）与n＝（3,sinA+根号3cosA）共线,其中A是三角形ABC的内角…若BC＝2,求三角形ABC面积S的最大值,并判断S取得最大值时三角形ABC的形状

已知向量m＝（sinA,1/2）与n＝（3,sinA+根号3cosA）共线,其中A是三角形ABC的内角…若BC＝2,求三角形ABC面积S的最大值,并判断S取得最大值时三角形ABC的形状
已知向量m＝（sinA,1/2）与n＝（3,sinA+根号3cosA）共线,其中A是三角形ABC的内角…
若BC＝2,求三角形ABC面积S的最大值,并判断S取得最大值时三角形ABC的形状

已知向量m＝（sinA,1/2）与n＝（3,sinA+根号3cosA）共线,其中A是三角形ABC的内角…若BC＝2,求三角形ABC面积S的最大值,并判断S取得最大值时三角形ABC的形状
由题意可得
sinA(sinA+√3cosA)=3/2
(sinA)^2+√3sinAcosA=3/2
√3/2sin2A-cos2A/2=1
sin(2A-π/6)=1
因为A为三角形的内角
所以2A-π/6=π/2
所以A=π/3
由余弦定理可得
cosA=cos60=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
所以b^2+c^2-bc=4
又因为b^2+c^2>=2bc
所以bc>=4
又S=bcsinA/2=√3bc/4>=√3
所以三角形ABC面积S的最大值√3
此时bc=4且b=c
所以b=c=2
所以该三角形为等边三角形