在三角形ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B) 求证:ABC是什么三角形

在三角形ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B) 求证:ABC是什么三角形
在三角形ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B) 求证:ABC是什么三角形

在三角形ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B) 求证:ABC是什么三角形
(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B)
(sin^A+sin^B)sin(A-B)=(sin^A-sin^B)sin(A+B)
sin^A*(sin(A+B)-sin(A-B))=sin^B*(sin(A-B)+sin(A+B))
sin^A*2cosAsinB=sin^B*2sinAcosB
sin^A*2cosAsinB-sin^B*2sinAcosB=0
sinAsinB(sin2A-sin2B)=0
sin2A=sin2B
2A=2B 或2A+2B=180度
A=B或A+B=90度
故△ABC是等腰三角形或直角三角形.

必须等腰或直角

三角形ABC是直角三角形或等腰三角形
因为(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B)
所以（a^2+b^2)(sinAcosB-sinBcosA)=(a^2-b^2)(sinAcoaB+sinBcosA)
a^2sinAcosB+b^2sinAcosB-a^2sinBcosA-b^2sinBcosA=a^...

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三角形ABC是直角三角形或等腰三角形
因为(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B)
所以（a^2+b^2)(sinAcosB-sinBcosA)=(a^2-b^2)(sinAcoaB+sinBcosA)
a^2sinAcosB+b^2sinAcosB-a^2sinBcosA-b^2sinBcosA=a^2sinAcosB-b^2sinAcosB+a^2sinBcosA-b^2sinBcosA
2b^2sinAcosB-2a^2sinBcosA=0
b^2(a/c)[(a^2+c^2-b^)/(2ac)]=a^2(b/c)[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)]
ab^2(a^2+c^2-b^2)/(2ac^2)=a^2b(b^2+c^2-a^2)
2ab^3c^2(a^2+c^2-b^2)=2a^3bc^2(b^2+c^2-a^2)
b^2(a^2+c^2-b^2)=a^2(b^2+c^2-a^2)
b^2c^2-b^4=a^2c^2-a^4
a^4-b^4=c^2(a^2-b^2)
(a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=0
a^2=b^2或a^2+b^2=c^2
a=b或a^2+b^2=c^2
所以三角形ABC是等腰三角形或直角三角形

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