若a>0,b>0,且A=(a+b)/2,G=根号ab,B=根号[(a2+b2)/2],比较A,B,G大小

若a>0,b>0,且A=(a+b)/2,G=根号ab,B=根号[(a2+b2)/2],比较A,B,G大小
若a>0,b>0,且A=(a+b)/2,G=根号ab,B=根号[(a2+b2)/2],比较A,B,G大小

若a>0,b>0,且A=(a+b)/2,G=根号ab,B=根号[(a2+b2)/2],比较A,B,G大小
均值不等式
a^2+b^2≥[(a+b)/4]^2≥2ab
因此B≥A≥G

B²=(a2+b2)/2>=2ab/2=ab=G²
A²=(a²+b²)/2+ab>B²
A²>B²>=G²
A>B>=G

A：算术平均
G：几何平均
B：调和平均
将A、G、B平方易证：B≥A≥G

a+b>=2根号(ab) 则A>=G B>=G
a^2+b^2>=2ab
2(a^2+b^2)>=a^2+b^2+2ab
2(a^2+b^2)>=(a+b)^2
(a^2+b^2)/2>=(a+b)^2/4
根号(a^2+b^2)/2>=(a+b)/2
则B>=A
所以B>=A>=G